FASE UNO: ELABORACIÓN DEL PROCESO DE INTERVENCIÓN 

DESCRIPCIÓN: 

La primera fase tiene por objeto indagar, explorar y construir de manera simultánea cuatro (4) propuestas de intervención pedagógica o secuencias didácticas mediadas por las tecnologías de la información y la comunicación TICs considerando estudiantes del sector urbano y rural. Cada secuencia didáctica corresponde a los cuatro subproyectos del programa y se presentan a continuación:

• Primera Secuencia Didáctica: Ambiente de aprendizaje mediado por TICs para el desarrollo de competencias en el sistema decimal de numeración a partir de la lógica de construcción de sistemas posicionales. Corresponde al subproyecto INFLUENCIA DE UN SOFTWARE EDUCATIVO EN LA CONSOLIDACIÓN DEL SISTEMA DECIMAL DE NUMERACIÓN A PARTIR DE LA LOGICA DE CONTRUCCIÓN DE SISTEMAS POSICIONALES. Se propone la producción de dos (2) productos de software educativo por parte del grupo GEDES. Una (1) cartilla de actividades para estudiantes y docentes y material complementario de apoyo: manuales de usuario y guía para el Docente, directivos institucionales y padres de familia.

• Segunda Secuencia Didáctica: Ambiente de aprendizaje mediado por TICs para el mejoramiento de habilidades de visualización del espacio tridimensional. Corresponde al subproyecto MEJORAMIENTO DE HABILIDADES DE VISUALIZACIÓN DEL ESPACIO TRIDIMIENSIONAL CON UN AMBIENTE INFORMATICO. Se propone la actualización de tres (3) productos de software educativo previamente desarrollados por el grupo GEDES. Una (1) cartilla de actividades para estudiantes y docentes y material complementario de apoyo: manuales de usuario y guía para el docente, directivos institucionales y padres de familia.

• Tercera Secuencia Didáctica: Ambiente de aprendizaje mediado por TICs para el desarrollo de competencias en el pensamiento estadístico. Corresponde al subproyecto IMPLEMENTACIÓN DE UNA ESTRATEGIA DE INTERVANCIÓN PEDAGOGICA EN EL CONTEXTO DE UNA DIDÁCTICA CON SOFTWARE PARA EL DESARROLLO DEL PENSAMIENTO ESTADISTICO EN NINOS Y NINAS DE SEPTIMO DE BASICA SECUNDARIA. Se propone la producción de dos (2) productos de software educativo por parte del grupo GEDES. Una (1) cartilla de actividades para estudiantes y docentes y material complementario de apoyo: manuales de usuario y guía para el Docente, directivos institucionales y padres de familia.

• Cuarta Secuencia Didáctica: Ambiente de aprendizaje mediado por TICs para el desarrollo del pensamiento matemático en escuela nueva. Corresponde al subproyecto LAS NUEVAS TECNOLOGIAS Y EL DESARROLLO DEL PENSAMIENTO MATEMATICO EN NINOS Y NINAS DE ESCUELA NUEVA. Se propone la producción de una (1) cartilla de actividades para estudiantes y docentes en el marco de la metodología de escuela nueva utilizando el software desarrollado por el grupo GEDES en previas investigaciones y en las secuencias didácticas anteriores.

Dicho proceso se realizará con el apoyo de los docentes de la red de matemáticas, niños y niñas de instituciones seleccionadas en las áreas urbanas y rural, personal técnico de la instituciones y el equipo investigativo del Grupo GEDES.

La metodología de investigación en esta fase corresponde a la investigación-acción enmarcada desde los presupuestos de Lawrence Stenhouse quien la define como "Una indagación (basada en la curiosidad y el deseo de comprender) sistemática(respaldada por una estrategia) y autocrítica(permite hacer una valoración sobre algo)".La investigación acción permite que las aulas de clase se conviertan en laboratorios y los profesores, desde su función de investigadores, en ejecutores de las teorías educativas propuestas.

De esta manera, niños, niñas, educadores e investigadores desarrollaran procesos de observación, exploración, experimentación, interpretación y producción de conocimiento, para hacer de estas acciones, parte integral de la cotidianidad personal y dela escuela.

DISEÑO METODOLÓGICO:

POBLACIÓN

La población en la que se desarrollará la fase uno comprende los docentes y directivos de cinco (5) instituciones educativas las cuales se mencionan a continuación:

1. Institución educativa libre de circasia, Urbano, Circasia, Quindío.
2. Institución educativa hojas anchas, Rural, Circasia, Quindío.
3. Institución educativa José María Córdoba, Urbano, Córdoba, Quindío.
4. Instituto La Tebaida, Urbano, La Tebaida , Quindío.
5. C.A.S.D, Urbano, Armenia, Quindío. 

Los profesores participantes en su mayoría son profesionales egresados de licenciatura en matemáticas, o en matemáticas y computación de la Universidad del Quindío. La población de estudiantes de grado séptimo comprende niños y niñas entre los 12 y 14 años de edad en estratos económicos 1,2 y 3.

La metodología de la FASE UNO consta de las siguientes etapas:

1. Etapa de Diseño. Se realizará un trabajo de indagación, exploración y elaboración de materiales e cada uno de los cuatro subproyectos con los profesores de grado séptimo de las instituciones participantes donde la secuencia didáctica se convertirá en el proyecto a partir del cual se demostrara que el uso de las TIC son herramientas didácticas de apoyo para el aprendizaje de las matemáticas. En esta etapa se partirá de las problemáticas, las dificultades frente al aprendizaje y al uso de la tecnología. Participantes: Docentes, directivos de instituciones e Investigadores.
2. Etapa de Desarrollo: Los investigadores y el equipo de desarrollo trabajarán con la información recolectada en la etapa uno para el desarrollo y elaboración de software, cartillas y materiales de apoyo de cada subproyecto.
3. Etapa de puesta en común: Investigadores, docentes participan en un proceso iterativo (Cinco Iteraciones, es decir cinco reuniones con los profesores) de desarrollo y retroalimentación donde se discuten las mejoras y los errores en el diseño e implementación del software y de los materiales de apoyo de cada subproyecto.
4. Visita a Experto en Educación Matemática: Intercambio científico con el profesor ÁngelGutiérrez de la Universidad de Valencia España para discutir aspectos teóricos y prácticos sobre el desarrollo de las secuencias didácticas.
5. Etapa de sistematización: En esta etapa se realizará un análisis preliminar de la información, durante las sesiones de trabajo con docentes, e investigadores. 

FASE DOS: VALIDACIÓN DEL PROCESO DE INTERVENCIÓN

DESCRIPCIÓN: 

Esta fase tiene por objetivo validar cuantitativamente la secuencias didácticas generadas en la fase uno y describir desde el punto de vista cualitativo los hechos mas relevantes de la intervención con los niños y niñas en el aula de clase. Por tanto se considera que la metodología de investigación en esta etapa corresponde a un enfoque mixto de corte cualitativo y cuasi experimental. Por lo tanto, las secuencias didácticas de cada uno de los subproyectos se validarán de manera simultanea en cada una de las instituciones mencionadas en la FASE UNO. Conocedores de que el desarrollo de software no es un producto finito y terminado, será posible realizar modificaciones y actualizaciones del mismo. 

Es importante resaltar que las secuencias didácticas correspondientes a los subproyectos: SISTEMA DECIMAL DE NUMERACIÓN, VISUALIZACIÓN DEL ESPACIO TRIDIMIENSIONAL, y DESARROLLO DEL PENSAMIENTO ESTADISTICO, serán validadas mediante una metodología cuasi experimental. Mientras que la secuencia didáctica sobre el DESARROLLO DE COMPETENCIAS EN MATEMATICAS EN ESCUELA NUEVA se validará mediante una metodología de investigación cualitativa, ya que el tamaño y las características de la población rural imposibilitan un tratamiento cuantitativo. Por ejemplo: Muchas de las familias de la población estudiantil de escuela nueva corresponden a una población flotante la cual se mueve en función de las cosechas y de las oportunidades. Esto implica que el número de participantes de la investigación puede cambiar de manera significativa durante el tratamiento. 

DISEÑO METODOLÓGICO:

POBLACIÓN Y MUESTREO

La población en la que se desarrollará la fase dos comprende los niños y niñas de grado séptimo del sector urbano y rural en las cinco instituciones educativas oficiales del departamento del Quindío mencionadas en la FASE UNO. Cada institución por sus características contiene tres grados séptimos de en promedio 40 estudiantes, la institucion rural cuenta con 28 estudiantes. De esta población se seleccionaran las muestras pertinentes con las técnicas estadísticas apropiadas.

Diseño experimental:

Con el fin de eliminar las diferencias entre los individuos que van a constituir los grupos experimentales y de control y controlar, los factores de selección, mortalidad, historia, maduración y regresión se seleccionó el "diseño de los grupos aleatorios un grupo experimental, un grupo control y mediciones antes y después en los dos (2) grupos".

De acuerdo con la simbología introducida por Campbell y Stanley (Diseños experimentales y cuasi-experimentales en la investigación social) este diseño se representa en la siguiente forma: 

• Grupo experimental 
• Grupo de control
• Aleatoriedad 
• Primera medición a grupo experimental 
• Primera medición a grupo control 
• Aplicación de Tratamiento a Grupo Experimental 
• Segunda medición a grupo experimental
• Segunda medición al grupo control

En el caso particular del programa, se entiende por tratamiento el uso de las secuencias didácticas SISTEMA DECIMAL DE NUMERACIÓN, VISUALIZACIÓN DEL ESPACIO TRIDIMIENSIONAL, y DESARROLLO DEL PENSAMIENTO ESTADISTICO, en el aula de clase con una duración de 16 horas en cada secuencia. 

La conformación aleatoria de los grupos que elimina al nivel de azar las diferencias entre ellos y el uso de medidas "antes" permiten a los investigadores concluir que las diferencias que hayan podido constatar entre las medidas "después" se deben a los tratamientos aplicados a los grupos experimentales. Por la misma razón, se controlan los factores de selección y mortalidad y, por utilizar un grupo de control, quedan controlados los otros factores de invalidez denominados historia, maduración y regresión. 

Desde el enfoque cuantitativo estamos interesados en establecer diferencias significativas entre las estrategias de intervención pedagógica con incorporación de tecnologías de la información y la comunicación TICs y el desarrollo de cada uno de los pensamientos numérico, estadístico y geométrico espacial, en estudiantes de séptimo grado de educación básica del Departamento del Quindío, por lo tanto, es posible plantear la siguiente hipótesis

SISTEMA DE HIPOTESIS

Existen diferencias significativas entre una estrategia de intervención pedagógica con un ambiente informático y una estrategia de intervención pedagógica con un ambiente no informático (físico) con respecto al desarrollo del pensamiento matemático

HIPOTESIS DERIVADAS

Existen diferencias significativas, entre el pretest y el postest en los dos grupos experimental y control, con respecto a las competencias básicas en matemáticas en las áreas de visualización, de manipulación y comprensión del sistema numérico posicional y del razonamiento estadístico. No existen diferencias significativas, en los dos grupos con respecto al pretest, en relación con las habilidades en matemáticas antes mencionadas.

VARIABLES Y SU RELACIÓN

• VARIABLE DEPENDIENTE: El nivel del desarrollo del pensamiento matemático, en las áreas numéricas de visualización geométrica del espacio, numérica y estadística. 
• VARIABLE INDEPENDIENTE: "Intervención pedagogica" en las dos condiciones: Intervención pedagógica mediada por el uso de tecnología (Grupo Experimental), en particular mediante el uso de los materiales computarizados desarrollados por el grupoGEDES (Grupo de Estudio y desarrollo de software) e Intervención pedagógica mediante el uso de materiales, recursos físicos y medios didácticos. 

OPERACIONALIZACIÓN VARIABLE INDEPENDIENTE

Las estrategias de intervención pedagógica tendrán recursos informáticos y recursos físicos. Los contenidos de estos recursos, tal como aparece en el marco teórico, son las tareas que han de permitir la visualización espacial cuya clasificación para interpretación de objetos tridimensionales es: Convertir representaciones, rotar objetos, composición y descomposición, y conteo de partes.

OPERACIONALIZACIÓN VARIABLE DEPENDIENTE

El nivel de mejoramiento del desarrollo del pensamiento matemático, en las áreas numéricas de visualización geométrica del espacio, numérica y estadística. será la diferencia entre la media aritmética de los resultados del pretest y la media aritmética de los resultados del postest.

Los indicadores que permitirán establecer una relación significativa de manera cuantitativa entre las variables están establecidos en función de los estándares básicos de competencias en Matemáticas propuestas por el Ministerio de Educación Nacional (MEN). 

Indicadores de desarrollo del pensamiento matemático en grado séptimo 

En Visualización:

Indicador 1- Comparar y clasificar objetos tridimensionales de acuerdo con componentes (caras, lados) y propiedades.
Indicador 2- Construir objetos tridimensionales a partir de representaciones bidimensionales y realizar el proceso contrario en contextos de arte, diseño y arquitectura.
Indicador 3- Representar objetos tridimensionales desde diferentes posiciones y vistas.

En Sistema numérico de representación posicional: 

Indicador 1- Justificar el valor de posición en el sistema de numeración decimal en relación con el conteo recurrente de unidades.
Indicador 2- Resolver y formular problemas utilizando propiedades básicas de la teoría de números, como las de la igualdad, las de las distintas formas de la desigualdad y las de la adición, sustracción, multiplicación, división y potenciación.
Indicador 3- Formular y resolver problemas en situaciones aditivas y multiplicativas, en diferentes contextos y dominios numéricos.
Indicador 4- Establecer conjeturas sobre propiedades y relaciones de los números, utilizando calculadoras o computadores.

En el pensamiento Estadístico:

Indicador 1- Reconocer la relación entre un conjunto de datos y su representación.
Indicador 2- Interpretar, producir y comparar representaciones gráficas adecuadas para presentar diversos tipos de datos. (diagramas de barras, diagramas circulares.)
Indicador 3- Usar medidas de tendencia central (media, mediana, moda) para interpretar comportamiento de un conjunto de datos.
Indicador 4- Conjeturar acerca del resultado de un experimento aleatorio usando proporcionalidad y nociones básicas de probabilidad.
Indicador 5- Predecir y justificar razonamientos y conclusiones usando información estadística.

Obtención de la información:

La información se obtendrá de la aplicación y evaluación de las actividades que se diseñarán tanto para el tratamiento experimental como para la elaboración del instrumento de medición pre-test - post-test y descripción a partir de observaciones que pueden adoptar la forma de entrevista, narraciones. Es importante resaltar que se llevará en cada una de las intervenciones un diario de campo para la recolección de datos de tipo cualitativo.

TECNICAS DE ANALISIS ESTADISTICO

De acuerdo al diseño cuasi-experimental se aplicará la prueba t student (relacionada) para cada una de las hipótesis. La prueba t relacionada se usa para diseños experimentales con dos condiciones cuando se estudia una variable independiente, y cuando los mismos (o sujetos igualados) se desempeñan en las dos condiciones. La igualación académica se hará con un cursillo sobre los prerrequisitos requeridos por el tratamiento sobre el tema en cuestión.

CONFIABILIDAD DEL INSTRUMENTO DE EVALUACION PRETEST-POSTEST 

Para el efecto se aplicara el coeficiente de consistencia mediante la fórmula de Spearman Brown

METODOLOGIA CUALITATIVA PARA LA SECUENCIA DIDACTICA DE ESCUELA NUEVA

Consta de las siguiente etapas:

1)Etapa de desarrollo de actividades en el aula y retroalimentació. 

• Puesta en práctica de las estrategias diseñadas en la fase UNO.
• Retroalimentación. Consiste en observar y registrar todos los acontecimientos que suceden en el aula relacionados con la propuesta didáctica, las actitudes de los estudiantes y la docente frente al desarrollo de la misma, con el fin de mejorar y retroalimentar las actividades propuestas.

2)Etapa de sistematización de la información.

En este espacio se realizará el análisis de la información, durante las sesiones de trabajo en el aula, antes y después del tratamiento; además de los resultados de los instrumentos aplicados durante el proceso de investigación. Se recopilaron, de igual forma, todas las experiencias vividas por los estudiantes en la fase anterior, se confrontaron los resultados obtenidos con la teoría que sustenta el desarrollo del proyecto, con el fin de organizar y presentar las conclusiones y proyecciones de la investigación.

FASE TRES: FORMACIÓN DOCENTE Y RETROALIMENTACIÓN 

DESCRIPCIÓN: 

Esta fase tiene por objetivo extender el uso de las secuencias didácticas y experiencias de aula obtenidas en la fase uno y validadas en la fase dos a las demás instituciones de departamento del Quindío adscritas a la red de profesores de matemáticas de la secretaria departamental. La metodología de investigación en esta etapa corresponde a un enfoque cualitativo tipo investigación-acción y estudio de clase. Conocedores de que el desarrollo de software no es un producto finito y terminado, en esta etapa también será posible realizar modificaciones y actualizaciones del mismo. 

DISEÑO METODOLÓGICO:

POBLACIÓN:

La población en la que se desarrollará la fase tres comprende los docentes de las (cincuenta y siete) instituciones educativas adscritas a la secretara departamental y pertenecientes a la red de profesores de matemáticas.

La metodología de la FASE TRES consta de las siguientes etapas:

1. Primer Jornada de Formación. Se realizará un trabajo de sensibilización y de socialización por parte de los investigadores y el grupo de docentes a los 300 docentes pertenecientes a la red. Se propone como objetivo que los profesores regresen a sus instituciones con la intención de usar el software desarrollado por el grupo y junto con las experiencias presentadas que estén en capacidad de proponer como mínimo una actividad con sus respectivos estudiantes mediadas por tics.
2. Segunda, Tercera y Cuarta Jornada de Formación, Se presentaran aspectos teóricos y prácticos sobre el uso de la tecnología en el aula. Se socializaran los avancen de los profesores sobre sus proyectos de aula y estudio de clase. Los investigadores visitaran a algunas de las instituciones para evidenciar los avances y recolectar información.
3. Congreso Internacional en Matemáticas y TICS: Los docentes tendrán la oportunidad de participar en el evento con conferencistas internacionales y nacionales, como también la oportunidad de presentar sus experiencias de clase con el uso de la tecnología. 
4. Etapa de Socialización a nivel Nacional e Internacional: En esta etapa final, Los investigadores realizan un proceso de difusión y socialización de los resultados de las tres fases. En eventos a nivel nacional e internacional.